無知は罪なり 知らないと命に関わる情報
↑これらの記事を読まずに命を落としても、著者は一切の責任を負いません
夢は７割しか叶わないと知っているから
だから僕はノーベル賞を目指す……マジで。
この間、偶然非常に面白いサイトを見つけたのでそれを紹介しようと思います。
分子のおもちゃ箱
http://mike1336.web.fc2.com/
javaを使ったシミュレーションで、簡単に原子や分子の世界を見ることができます。
普段から原子や分子の世界にどっぷり浸かっている僕は、もう、面白くて面白くて、じーっと見ているうちに、気がつくと１時間ぐらい経っていたりします。
それに、このような直感的によく分かる具体例を見ることは、勉強の上で非常に役に立ちます。
百聞は一見にしかず、という事です。
なので、ここでは、このサイトで提供されているシミュレーションを使って、気体分子運動論の簡単な解説をしようと思います。
レベルとしては高校から大学１，２年生で習うぐらいだと思います。
こういう基礎知識があると、よりシミュレーションが楽しく見れるようになること間違いなしです。
予備知識としては高校の物理で習う力学は分かっているとします。
さすがにこれ以前から解説するのは時間がかかるので、それが分からない人は雰囲気だけ味わってください。
多分日常の経験で理解できると思います。
あと、詳しい解説に入る前に、ネットで情報を検索している受験生に見つけてもらいやすいように、それらしい注目単語を並べておきます。
この記事を読めば物理の正しい勉強方法が分かると思います。
この記事は高校物理で習う気体分子運動論の入門に使えます。
この記事は、とりあえず物理のお薦めの問題集とか良問集とかに手を出す前に見ておくと、その後の理解がスムーズになります。
この記事には、物理�気世�物理�兇世�の夏期講習か冬期講習の１コマ分ぐらいの価値はあると思います。
この記事を読めば、センター試験の物理が攻略できます。多分。
この記事を読めば、難関大入試物理とか国立２次物理とか医学部物理とかその辺の何かに役に立ちます。というか大学入った後に役に立ちます。
でも、この記事を読むのには偏差値４０あれば十分です。
こんなもんでしょうか。
キーワードに騙されて訪れた人、あなたの時間を無駄にはしないので読んでいってください。
オベンキョーで疲れた頭を学問でリフレッシュしましょう。
←続きを読む前にクリック！（別窓が開きます）
分子のおもちゃ箱
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百聞は一見にしかず、という事です。
なので、ここでは、このサイトで提供されているシミュレーションを使って、気体分子運動論の簡単な解説をしようと思います。
レベルとしては高校から大学１，２年生で習うぐらいだと思います。
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多分日常の経験で理解できると思います。
あと、詳しい解説に入る前に、ネットで情報を検索している受験生に見つけてもらいやすいように、それらしい注目単語を並べておきます。
この記事を読めば物理の正しい勉強方法が分かると思います。
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キーワードに騙されて訪れた人、あなたの時間を無駄にはしないので読んでいってください。
オベンキョーで疲れた頭を学問でリフレッシュしましょう。
←続きを読む前にクリック！（別窓が開きます）とりあえず、このシミュレーションがとても面白いです。
これからはこのリンクを開いた上で読んでください。
レナード・ジョーンズ気体（分子のおもちゃ箱）
さて、開きましたか？
丸が箱の中を飛び回っています。
この丸一つ一つが原子や分子で、初めはAr（アルゴン）に設定されているはずです。
とりあえず、色々と試して遊んでみましょう。
右上のバーを動かすと温度を変えることができます。
左に動かすと温度が下がって、Ar原子の動き方がゆっくりになっていきます。
右に動かすと温度が上がって、Ar原子の動き方が激しくなってきます。
つまり、温度というのは、原子の運動の全体的な激しさの事なのです。
温度が高ければ高いほど、速く動く原子が増えて、低ければ低いほど、遅く動く原子が増えます。
やってみれば一目瞭然です。
温度を調節する方法にもいろいろあります。
温度調節のバーの左で選べます。
wall cont.はどうやら、原子が壁にぶつかった時に外と熱を交換して温度を調節するようです。
つまり、この箱を設定した温度の火や液体の中に入れるようなものです。
箱の中の原子は箱の表面から伝わった熱を受け取って温度を変えるわけです。
それに対してT scalingというのは、設定した温度にいきなり変わるようです。
原子の動き方が一瞬で変わります。
adiabaticというのは英語で断熱のことで、外部との熱のやり取りをしなくなるようです。
これに設定した後で温度の設定を変えても変化が起きません。
どんどん温度を下げていって、50Kぐらいまで下げると、自由に飛び回っていた原子達が一つの塊になってしまいます。
でもよく見ると、その塊の中で原子はちょろちょろと動き回っているし、時々壁にぶつかるとぐちゃっと潰れて、全体的に原子の位置が変わります。
これが液体の状態です。
温度が低くなったので、気体が液体に凝縮したわけです。
wall cont.では冷えるのに時間がかかるので、T scalingを使うのをお薦めします。
さらに温度を下げて、10K（下限）あたりまで下げると、塊全体としては動いていますが、もはや原子はその塊の中では動かなくなって、一箇所を中心に振動するだけになります。
隣り合った原子はいつも同じです。
これが固体の状態です。
液体が固体に固化したわけです。
ここで温度変化の方法をT scalingからwall cont.に変えて温度を上げていくと面白いものが見れます。
箱の中の原子はすでに１箇所に固まっているので、外側がいくら温度が高くなっても中の原子にその熱が伝わらないのです。
一度壁にぶつかったぐらいでは、まだ固体は溶けません。
熱伝導を具体的に見ることができます。
熱は伝える物を通して伝わっていくのですね。
真空中では熱は伝わりません。
このように、原子が箱の中を飛び回っているというだけのシミュレーションで、物質の相変化や熱伝導など、様々な性質を見ることができます。
面白いですね。
続きを読む前に、様々な原子や分子を選べるようになっているので、色々と試してみましょう。
水(H2O)もあるので、実体験とどう一致するか試してみると面白いです。
さて、それではより詳しい解説をしていきたいと思います。
これからの説明はAr原子を250Kぐらいの温度でシミュレーションしながら読んでください。
まずはシミュレーションのタイトルにもなっている、レナード・ジョーンズ気体についてです。
レナード・ジョーンズ気体というのは、レナード・ジョーンズポテンシャルという、原子間に働く力を上手く近似できるポテンシャルを持った気体のことです。
ポテンシャルというのは位置エネルギーのことで、その傾きが原子の受ける力を表しています。
詳しくはこちらの記事を参考にしてください。
レナード・ジョーンズポテンシャル（ウィキペディア記事）
要するに、箱の中を飛び回っているAr原子の１個１個の間に力が働いていて、原子同士が離れているときは力は働かず、近づいてくると引力が働き、近づきすぎると反発力が働くようになっているわけです。
これは高校の化学の時間に教わった原子間力のことです。
分子でも同じようなことが起きます。
言葉だけでは少し分かりにくいと思うので図で説明しようと思います。
原子と原子の間が離れている時はお互いの間に力は働きません。
遠く離れた物同士がお互いに相互作用しないのは、日常の感覚から言っても正しい気がしますね。
遠くから見ているので、原子の大きさは小さく見えています。
それらの原子が近づいていくと、引き合う力が働くようになります。
ある程度まで近づくと、今度は反発力も働くようになります。
ある所で引き合う力と反発力がつり合います。
つり合っているのでこの時原子の間には力は働いていません。
もっと近づくと反発力が働きます。
これは同じ場所に原子が同時に存在できないからです。
今はこういう力が原子と原子の間に働いています。
それは自由に箱の中を動き回っているように見える原子の様子をよく見ると分かります。
よーく見ると、遅い原子と遅い原子がぶつかる時など、始めはどっちもゆっくり動いてたのに、近づくにつれて速くなり、跳ね返る時はかなりの速さになって跳ね返ります。
これは原子間に引力が働いていたから、距離が縮むにつれて加速したわけです。
また、原子同士が跳ね返るのもこの力のおかげです。
原子同士は近づきすぎると反発するのでした。
だから引力によってお互いに近づいていた原子たちも、最後にはお互いの間に働く反発力によって今までと逆側に加速されます。
そして最終的にはお互いは離れてしまうわけです。
これが跳ね返る、ということです。
さて、そういう力学的な事情が分かった上でこのシミュレーションを見ると、また違った楽しみ方ができます。
原子と原子がすれ違う時に、お互いがお互いを引っ張って進路が変わったり、ちょっとゆっくり動いている原子同士が跳ね返る時、ガチンとぶつかって進路が変わるのではなくて、ふわっと連続的に力が働いて跳ね返っているのが見えると思います。
蟻の観察みたいで、見てて飽きないです。
原子間力が働いている原子は、普段見るようなパチンコ球とは違って、実に滑らかな運動をしています。
その軟らかい感じが、個人的にすごく美しく感じます。
さて、これまでシミュレーションを見ていて時々、２つの原子が一塊になって、ぐるぐる回りながら飛んでいたりするのに気がついたでしょうか。
これも原子間力が働いているから起こる現象です。
よく見ると、２つの原子はお互いに近づいたり離れたりしながら飛んでいきます。
これは、２つの原子が近づきすぎると反発力が働くので離れて、離れすぎると今度は引力が働くからまた引っ張られて戻って、を繰り返しているのです。
他の原子がぶつかってこない限り、永遠にこの運動を続けます。
面白いですね。
この塊の事を調和振動子（ちょうわしんどうし）と呼びます。
これはちょうどバネでつながった球のような運動をしています。
これはバネの押したり引いたりする性質と、原子間力の押したり引いたりする性質が同じだからです。
というか、原子間力を上手く引き出して使えるようにしたのがバネなのです。
この調和振動子がどんな時にできるか、は面白い問題です。
これは３つ以上の原子、もしくは壁が一緒になって相互作用しないと絶対にできないのです。
原子が２つだけぶつかった時は、どんなにゆっくりぶつかっても、必ず跳ね返ります。
ぶつかって跳ね返る時に、近くにもう１つ原子があって、それに跳ね返って元の原子の方に戻った時のように、最低もう１つ原子が関わらないと、調和振動子はできません。
それは衝突の最にエネルギーが保存しないといけないからです。
初めゆっくり近づいてきた原子も、原子間力によって加速されます。
この時にレナード・ジョーンズポテンシャルによる位置エネルギーが、原子の運動エネルギーに変わっているわけです。
ポテンシャルをよく知らないという人は、重力による位置エネルギーと同じようなものだと思ってください。
そして、原子同士がどんどん近づいていくと、それまでは引力が働いていたから原子は加速していましたが、あるところから反発力が働くようになるので、原子は減速します。
その時に、引力によって原子に与えられた運動エネルギーがまた位置エネルギーに戻っていきます。
そして減速しきって原子が止まった時、運動エネルギーはすべて位置エネルギーに変わっています。
ここで、原子間の距離は一番小さくなっていて、すごい反発力が働いています。
後はこの反発力で今までと逆側に加速されて、原子同士はバラバラになるというわけです。
衝突の課程そのままです。
この、衝突の課程で、最初あったエネルギーは常に保存されています。
最初は、動いている原子の運動エネルギーと、原子が離れている事による位置エネルギーがあります。
これが運動エネルギーだけになったり、位置エネルギーだけになったりしますが、その合計はいつも一定です。
一方、調和振動子の持つエネルギーは、原子と原子が離れ離れにならない程度の量でないといけません。
２つの原子が近づいたり離れたりして振動している時、エネルギーは運動エネルギーに変わったり位置エネルギーに変わったりしています。
原子が最も近づいた時と離れた時、全部の運動エネルギーが位置エネルギーに変わっています。
全エネルギーが位置エネルギーに変わって２つの原子の距離が一番開いた時でも、距離が十分近くて引力が働いて、２つの原子を引き戻さないといけないからです。
衝突する前、原子は離れ離れになっています。
これは重力を例にして言うと、すでに地球から遠く離れた位置にいるのと同じことです。
地球の重力圏から脱出するのにはエネルギーが要ります。
そのエネルギーは位置エネルギーの形で蓄えられています。
だからもう一度地球に帰ってくれば、重力に引き付けられて加速するという形で位置エネルギーを運動エネルギーに変えることができます。
同じように、原子が離れ離れになっているということは、原子を離れ離れにしておくのに十分なエネルギーを位置エネルギーとして持っている、という事なのです。
それに加えて、原子は動いているので運動エネルギーも余計に持っています。
どんな力学的な課程においても、エネルギーは保存しないといけません。
２つの原子が衝突する前も途中も後も、位置と運動のエネルギーの合計は同じです。
ところで、今２つの原子の持っているエネルギーは、調和振動子の持っているエネルギーよりも多いです。
という事は、どんな衝突をしても、その余計なエネルギーをどこかにやらない限り、調和振動子にはなり得ないのです。
なので、最初２つの原子が持っていたエネルギーを持ってどこかに行ってくれる、３つめの原子や壁が必要になるわけです。
これがあって始めて、調和振動子ができます。
ちょっと長い説明がでしたが、こういう事情を分かった上でこのシミュレーションを見ると、とても面白いわけです。
２つ対になって飛んでいくAr原子が、まるで水素分子や酸素分子のように見えて、安定になるにはエネルギーを放出しないといけないという意味では化学反応と同じで、見ていてわくわくします。
さて、このシミュレーションの力学的な事情が分かったところで、少し気体分子運動論っぽいことを解説しようと思います。
温度と圧力についてです。
さて、温度というのは、原子の運動の激しさの事です。
熱い物ほど、それを作っている原子は激しく動いています。
それは実際に様々な温度でシミュレーションをすれば分かると思いますが、よく見ると600Kぐらいでもゆっくり動いている原子はあるし、逆に100Kぐらいでも速く動いている原子はあります。
当然原子の速さは全部バラバラです。
なので、ここでいう運動の激しさ、というのは全体的な激しさのことです。
その全体的な激しさというのは、一体どう決めるのでしょうか。
そこで出てくるのが分布という考え方です。
どんな温度でも速い原子遅い原子はありますが、その割合は決まっています。
温度が高い方が速い原子が多くなって、温度が低い方が少なくなります。
原子の速さが遅いものから速いものまで分布しているわけです。
それはじっくり見て、がんばって数えれば分かると思いますが、さて、実際に温度によって分布しているものは何かと言いますと、実は原子の持っているエネルギーの量が分布しているのです。
原子間に力が働かなくて位置エネルギーが無いのならそれは運動エネルギーの分布、つまり速さの分布と同じになりますが、今はそうではありません。
原子の持っている運動エネルギーと位置エネルギーの和が、分布しています。
具体的にどのように分布しているかと言うと、このようになります。
ボルツマン分布（ウィキペディア記事）
（日本語の記事でいいのが無かったので英語です。
そのうち改善すると思うので、見つけたら貼りなおします。）
原子間力を無視する近似をするとこうなります。
マクスウェル分布（ウィキペディア記事）
遅すぎる原子は少なくて、ある程度の速さの原子がいっぱいあって、速すぎる原子も少なくなるわけです。
原子間力が無いので、エネルギーの分布がそのまま運動エネルギーの分布になり、つまり速さの分布になっています。
重い原子ほど遅い原子が多くなることに注目です。
この分布の仕方が温度によって変わるわけです。
温度が高くなると、高いエネルギーを持った原子が多くなり、温度が低くなると低いエネルギーを持った原子が多くなります。
Ar原子を70Kほどでシミュレーションすると気体の液化が見れますが、これは原子間の引力を振り切るのに十分な運動エネルギーを持った原子の数が少なくなるために起こる現象です。
それでも、割合が少ないだけで、その引力を振り切るのに十分なエネルギーを持った原子はあるので、自由に空間を飛びまわっている原子はあります。
原子は箱の中を動いていて、飛び回ったり、他の原子とくっついて液化したりしていますが、そのエネルギーの分布は決まっています。
原子はてんでバラバラに運動しているのに、その一つ一つが運動量やエネルギーを保存しながら他の原子と相互作用すると、ある決まったエネルギーの分布を作るのです。
面白いですね。
最後に圧力について解説します。
圧力というのは、物の表面に原子がぶつかった衝撃の集まりの事です。
箱の中の原子を見てください。
ごちゃごちゃ飛び回っている原子は、箱の端に来ると壁にぶつかって跳ね返っています。
何か球が壁にぶつかっているので壁には衝撃が伝わっています。
この衝撃がたくさん集まると、普段感じている圧力になるわけです。
気体の圧力は温度によって変わります。
それは実際にやってみれば分かります。
高い温度では原子の動き方が激しくなって、勢いよく壁にぶつかる原子がたくさんあって、いかにも衝撃が大きそうです。
つまり圧力も大きくなります。
温度を下げていくと、どんどん動き方が遅くなって勢いが無くなっていきます。
そのうち気体が液体になったりしたら、原子が一箇所に固まってしまうので、そもそも壁にぶつかる原子の数が減ります。
一気に圧力が低くなるのも、うなずけますね。
ちなみに、この、大体の原子が液体として固まっているのに、気体として飛び回っている原子が生んでいる圧力の事を蒸気圧と言います。
相図を見ながらシミュレーションしてみると、面白いです。
低いながら固体に圧力があるというのも、うなずけますね。
相図（ウィキペディア記事）
ところで、箱の中の原子を全体的に眺めてみると、時々原子が左に偏ったり右に偏ったりして、密度の濃い部分と低い部分かできるのが分かると思います。
普通、箱の中の空気は、そっとしておいたらどこでも密度は同じになるはずです。
ですが、この場合はむしろ、同じ密度のところなんてありません。
どこもかしこも密度は違います。
これは単純にシミュレーションしている原子の数が少ないせいで起こることです。
もっと多くの原子をシミュレーションすれば、こういう、偶然偏るという現象は無くなるはずです。
それに今の場合も、時間的に平均すれば、箱の中ならどこでも原子がある確率は同じになるはずです。
つまりある瞬間にパッとそこを見て、そこに原子がある確率はどこも同じになるという事です。
別に箱の中には特別な場所も無いわけですから、当然ですね。
それに、今は箱の中に気体が入っているのですから、圧力は全部の方向に同じように働くのが普通です。
それが普段の生活から期待される予想です。
言い換えると実験的に確かな真実です。
ですがよく見ると、時々ですが、原子が左側にちょっと偏ったり、右側に偏ったりして、壁にぶつかる原子の数が方向によって違っていることがあります。
この時、壁の感じている圧力は方向によって違います。
でもやはり平均を考えれば同じになっているはずです。
こういう平均からのずれ、のことをゆらぎといいます。
密度や圧力が平均値を中心にしてゆらいでいるのです。
この、ゆらぎという物は、シミュレーションする原子の数が増えれば増えるほど減っていきます。
今は３６個の原子しかシミュレーションしていないので、そのうちの５、６個、２割程度の原子がどこかに偏ったとしても全然不思議ではないのですが、普段目にする原子の量は1molとか、そういう数です。
つまり、602,214,150,000,000,000,000,000個ぐらいです。
このうちの２、３割の原子が偏る、なんてことはそうそう起こりそうもないと分かります。
ですが、今のように原子の数が少なくなるとゆらぎによって密度がゆらいだり圧力がゆらいだりします。
圧力がゆらぐという事は、例えば気体が箱の右側を押す力が左側を押す力よりも大きくなるという事です。
この時箱にかかっている力は打ち消しあっておらず、全体的に右側に力が働いているので、箱は動き出します。
薄い空気を軽い箱の中に入れておけば勝手に動き出すのです。
燃料も何も要らずに、物を動かすことができます。
つまり永久機関です。
とは言え、この手の永久機関を詳しく考えていくと、結局、役に立つように仕事を取り出すことはできないという結論にいたります。
この辺りの理論は、なんとかして突き崩せないものかなぁと日々考えているのですが、まあ、無理です。
興味を持った人は、とりあえず熱力学や統計力学や、時間の矢について勉強するのがいいです。
面白いですよ。
さて、箱の中の原子、というシミュレーションだけでもこんなに色々な物理が勉強できました。
このサイトには他にも様々なシミュレーションがあります。
どれも面白くて、とても勉強になるので一見の価値ありです。
とりあえずこの紹介記事を百回読むよりもは勉強になると思います。
では最後にランキングクリックのお願いです。
この記事を読んで、勉強面白そうだなぁ、熱力学とか統計力学とか面白そうだなぁと思ったのなら、僕の勝ちなのでおとなしくクリックしなさい。（笑）
←反響があったら第２弾を書くかもです。
関連記事
アメリカ留学のすすめ〜充実した奨学制度〜
2008年3月16日 初出
2008年5月31日 図、関連記事追加
これからはこのリンクを開いた上で読んでください。
レナード・ジョーンズ気体（分子のおもちゃ箱）
さて、開きましたか？
丸が箱の中を飛び回っています。
この丸一つ一つが原子や分子で、初めはAr（アルゴン）に設定されているはずです。
とりあえず、色々と試して遊んでみましょう。
右上のバーを動かすと温度を変えることができます。
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右に動かすと温度が上がって、Ar原子の動き方が激しくなってきます。
つまり、温度というのは、原子の運動の全体的な激しさの事なのです。
温度が高ければ高いほど、速く動く原子が増えて、低ければ低いほど、遅く動く原子が増えます。
やってみれば一目瞭然です。
温度を調節する方法にもいろいろあります。
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つまり、この箱を設定した温度の火や液体の中に入れるようなものです。
箱の中の原子は箱の表面から伝わった熱を受け取って温度を変えるわけです。
それに対してT scalingというのは、設定した温度にいきなり変わるようです。
原子の動き方が一瞬で変わります。
adiabaticというのは英語で断熱のことで、外部との熱のやり取りをしなくなるようです。
これに設定した後で温度の設定を変えても変化が起きません。
どんどん温度を下げていって、50Kぐらいまで下げると、自由に飛び回っていた原子達が一つの塊になってしまいます。
でもよく見ると、その塊の中で原子はちょろちょろと動き回っているし、時々壁にぶつかるとぐちゃっと潰れて、全体的に原子の位置が変わります。
これが液体の状態です。
温度が低くなったので、気体が液体に凝縮したわけです。
wall cont.では冷えるのに時間がかかるので、T scalingを使うのをお薦めします。
さらに温度を下げて、10K（下限）あたりまで下げると、塊全体としては動いていますが、もはや原子はその塊の中では動かなくなって、一箇所を中心に振動するだけになります。
隣り合った原子はいつも同じです。
これが固体の状態です。
液体が固体に固化したわけです。
ここで温度変化の方法をT scalingからwall cont.に変えて温度を上げていくと面白いものが見れます。
箱の中の原子はすでに１箇所に固まっているので、外側がいくら温度が高くなっても中の原子にその熱が伝わらないのです。
一度壁にぶつかったぐらいでは、まだ固体は溶けません。
熱伝導を具体的に見ることができます。
熱は伝える物を通して伝わっていくのですね。
真空中では熱は伝わりません。
このように、原子が箱の中を飛び回っているというだけのシミュレーションで、物質の相変化や熱伝導など、様々な性質を見ることができます。
面白いですね。
続きを読む前に、様々な原子や分子を選べるようになっているので、色々と試してみましょう。
水(H2O)もあるので、実体験とどう一致するか試してみると面白いです。
さて、それではより詳しい解説をしていきたいと思います。
これからの説明はAr原子を250Kぐらいの温度でシミュレーションしながら読んでください。
まずはシミュレーションのタイトルにもなっている、レナード・ジョーンズ気体についてです。
レナード・ジョーンズ気体というのは、レナード・ジョーンズポテンシャルという、原子間に働く力を上手く近似できるポテンシャルを持った気体のことです。
ポテンシャルというのは位置エネルギーのことで、その傾きが原子の受ける力を表しています。
詳しくはこちらの記事を参考にしてください。
レナード・ジョーンズポテンシャル（ウィキペディア記事）
要するに、箱の中を飛び回っているAr原子の１個１個の間に力が働いていて、原子同士が離れているときは力は働かず、近づいてくると引力が働き、近づきすぎると反発力が働くようになっているわけです。
これは高校の化学の時間に教わった原子間力のことです。
分子でも同じようなことが起きます。
言葉だけでは少し分かりにくいと思うので図で説明しようと思います。
原子と原子の間が離れている時はお互いの間に力は働きません。
遠く離れた物同士がお互いに相互作用しないのは、日常の感覚から言っても正しい気がしますね。
遠くから見ているので、原子の大きさは小さく見えています。
それらの原子が近づいていくと、引き合う力が働くようになります。
ある程度まで近づくと、今度は反発力も働くようになります。
ある所で引き合う力と反発力がつり合います。
つり合っているのでこの時原子の間には力は働いていません。
もっと近づくと反発力が働きます。
これは同じ場所に原子が同時に存在できないからです。
今はこういう力が原子と原子の間に働いています。
それは自由に箱の中を動き回っているように見える原子の様子をよく見ると分かります。
よーく見ると、遅い原子と遅い原子がぶつかる時など、始めはどっちもゆっくり動いてたのに、近づくにつれて速くなり、跳ね返る時はかなりの速さになって跳ね返ります。
これは原子間に引力が働いていたから、距離が縮むにつれて加速したわけです。
また、原子同士が跳ね返るのもこの力のおかげです。
原子同士は近づきすぎると反発するのでした。
だから引力によってお互いに近づいていた原子たちも、最後にはお互いの間に働く反発力によって今までと逆側に加速されます。
そして最終的にはお互いは離れてしまうわけです。
これが跳ね返る、ということです。
さて、そういう力学的な事情が分かった上でこのシミュレーションを見ると、また違った楽しみ方ができます。
原子と原子がすれ違う時に、お互いがお互いを引っ張って進路が変わったり、ちょっとゆっくり動いている原子同士が跳ね返る時、ガチンとぶつかって進路が変わるのではなくて、ふわっと連続的に力が働いて跳ね返っているのが見えると思います。
蟻の観察みたいで、見てて飽きないです。
原子間力が働いている原子は、普段見るようなパチンコ球とは違って、実に滑らかな運動をしています。
その軟らかい感じが、個人的にすごく美しく感じます。
さて、これまでシミュレーションを見ていて時々、２つの原子が一塊になって、ぐるぐる回りながら飛んでいたりするのに気がついたでしょうか。
これも原子間力が働いているから起こる現象です。
よく見ると、２つの原子はお互いに近づいたり離れたりしながら飛んでいきます。
これは、２つの原子が近づきすぎると反発力が働くので離れて、離れすぎると今度は引力が働くからまた引っ張られて戻って、を繰り返しているのです。
他の原子がぶつかってこない限り、永遠にこの運動を続けます。
面白いですね。
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これはちょうどバネでつながった球のような運動をしています。
これはバネの押したり引いたりする性質と、原子間力の押したり引いたりする性質が同じだからです。
というか、原子間力を上手く引き出して使えるようにしたのがバネなのです。
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これは３つ以上の原子、もしくは壁が一緒になって相互作用しないと絶対にできないのです。
原子が２つだけぶつかった時は、どんなにゆっくりぶつかっても、必ず跳ね返ります。
ぶつかって跳ね返る時に、近くにもう１つ原子があって、それに跳ね返って元の原子の方に戻った時のように、最低もう１つ原子が関わらないと、調和振動子はできません。
それは衝突の最にエネルギーが保存しないといけないからです。
初めゆっくり近づいてきた原子も、原子間力によって加速されます。
この時にレナード・ジョーンズポテンシャルによる位置エネルギーが、原子の運動エネルギーに変わっているわけです。
ポテンシャルをよく知らないという人は、重力による位置エネルギーと同じようなものだと思ってください。
そして、原子同士がどんどん近づいていくと、それまでは引力が働いていたから原子は加速していましたが、あるところから反発力が働くようになるので、原子は減速します。
その時に、引力によって原子に与えられた運動エネルギーがまた位置エネルギーに戻っていきます。
そして減速しきって原子が止まった時、運動エネルギーはすべて位置エネルギーに変わっています。
ここで、原子間の距離は一番小さくなっていて、すごい反発力が働いています。
後はこの反発力で今までと逆側に加速されて、原子同士はバラバラになるというわけです。
衝突の課程そのままです。
この、衝突の課程で、最初あったエネルギーは常に保存されています。
最初は、動いている原子の運動エネルギーと、原子が離れている事による位置エネルギーがあります。
これが運動エネルギーだけになったり、位置エネルギーだけになったりしますが、その合計はいつも一定です。
一方、調和振動子の持つエネルギーは、原子と原子が離れ離れにならない程度の量でないといけません。
２つの原子が近づいたり離れたりして振動している時、エネルギーは運動エネルギーに変わったり位置エネルギーに変わったりしています。
原子が最も近づいた時と離れた時、全部の運動エネルギーが位置エネルギーに変わっています。
全エネルギーが位置エネルギーに変わって２つの原子の距離が一番開いた時でも、距離が十分近くて引力が働いて、２つの原子を引き戻さないといけないからです。
衝突する前、原子は離れ離れになっています。
これは重力を例にして言うと、すでに地球から遠く離れた位置にいるのと同じことです。
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そのエネルギーは位置エネルギーの形で蓄えられています。
だからもう一度地球に帰ってくれば、重力に引き付けられて加速するという形で位置エネルギーを運動エネルギーに変えることができます。
同じように、原子が離れ離れになっているということは、原子を離れ離れにしておくのに十分なエネルギーを位置エネルギーとして持っている、という事なのです。
それに加えて、原子は動いているので運動エネルギーも余計に持っています。
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ちょっと長い説明がでしたが、こういう事情を分かった上でこのシミュレーションを見ると、とても面白いわけです。
２つ対になって飛んでいくAr原子が、まるで水素分子や酸素分子のように見えて、安定になるにはエネルギーを放出しないといけないという意味では化学反応と同じで、見ていてわくわくします。
さて、このシミュレーションの力学的な事情が分かったところで、少し気体分子運動論っぽいことを解説しようと思います。
温度と圧力についてです。
さて、温度というのは、原子の運動の激しさの事です。
熱い物ほど、それを作っている原子は激しく動いています。
それは実際に様々な温度でシミュレーションをすれば分かると思いますが、よく見ると600Kぐらいでもゆっくり動いている原子はあるし、逆に100Kぐらいでも速く動いている原子はあります。
当然原子の速さは全部バラバラです。
なので、ここでいう運動の激しさ、というのは全体的な激しさのことです。
その全体的な激しさというのは、一体どう決めるのでしょうか。
そこで出てくるのが分布という考え方です。
どんな温度でも速い原子遅い原子はありますが、その割合は決まっています。
温度が高い方が速い原子が多くなって、温度が低い方が少なくなります。
原子の速さが遅いものから速いものまで分布しているわけです。
それはじっくり見て、がんばって数えれば分かると思いますが、さて、実際に温度によって分布しているものは何かと言いますと、実は原子の持っているエネルギーの量が分布しているのです。
原子間に力が働かなくて位置エネルギーが無いのならそれは運動エネルギーの分布、つまり速さの分布と同じになりますが、今はそうではありません。
原子の持っている運動エネルギーと位置エネルギーの和が、分布しています。
具体的にどのように分布しているかと言うと、このようになります。
ボルツマン分布（ウィキペディア記事）
（日本語の記事でいいのが無かったので英語です。
そのうち改善すると思うので、見つけたら貼りなおします。）
原子間力を無視する近似をするとこうなります。
マクスウェル分布（ウィキペディア記事）
遅すぎる原子は少なくて、ある程度の速さの原子がいっぱいあって、速すぎる原子も少なくなるわけです。
原子間力が無いので、エネルギーの分布がそのまま運動エネルギーの分布になり、つまり速さの分布になっています。
重い原子ほど遅い原子が多くなることに注目です。
この分布の仕方が温度によって変わるわけです。
温度が高くなると、高いエネルギーを持った原子が多くなり、温度が低くなると低いエネルギーを持った原子が多くなります。
Ar原子を70Kほどでシミュレーションすると気体の液化が見れますが、これは原子間の引力を振り切るのに十分な運動エネルギーを持った原子の数が少なくなるために起こる現象です。
それでも、割合が少ないだけで、その引力を振り切るのに十分なエネルギーを持った原子はあるので、自由に空間を飛びまわっている原子はあります。
原子は箱の中を動いていて、飛び回ったり、他の原子とくっついて液化したりしていますが、そのエネルギーの分布は決まっています。
原子はてんでバラバラに運動しているのに、その一つ一つが運動量やエネルギーを保存しながら他の原子と相互作用すると、ある決まったエネルギーの分布を作るのです。
面白いですね。
最後に圧力について解説します。
圧力というのは、物の表面に原子がぶつかった衝撃の集まりの事です。
箱の中の原子を見てください。
ごちゃごちゃ飛び回っている原子は、箱の端に来ると壁にぶつかって跳ね返っています。
何か球が壁にぶつかっているので壁には衝撃が伝わっています。
この衝撃がたくさん集まると、普段感じている圧力になるわけです。
気体の圧力は温度によって変わります。
それは実際にやってみれば分かります。
高い温度では原子の動き方が激しくなって、勢いよく壁にぶつかる原子がたくさんあって、いかにも衝撃が大きそうです。
つまり圧力も大きくなります。
温度を下げていくと、どんどん動き方が遅くなって勢いが無くなっていきます。
そのうち気体が液体になったりしたら、原子が一箇所に固まってしまうので、そもそも壁にぶつかる原子の数が減ります。
一気に圧力が低くなるのも、うなずけますね。
ちなみに、この、大体の原子が液体として固まっているのに、気体として飛び回っている原子が生んでいる圧力の事を蒸気圧と言います。
相図を見ながらシミュレーションしてみると、面白いです。
低いながら固体に圧力があるというのも、うなずけますね。
相図（ウィキペディア記事）
ところで、箱の中の原子を全体的に眺めてみると、時々原子が左に偏ったり右に偏ったりして、密度の濃い部分と低い部分かできるのが分かると思います。
普通、箱の中の空気は、そっとしておいたらどこでも密度は同じになるはずです。
ですが、この場合はむしろ、同じ密度のところなんてありません。
どこもかしこも密度は違います。
これは単純にシミュレーションしている原子の数が少ないせいで起こることです。
もっと多くの原子をシミュレーションすれば、こういう、偶然偏るという現象は無くなるはずです。
それに今の場合も、時間的に平均すれば、箱の中ならどこでも原子がある確率は同じになるはずです。
つまりある瞬間にパッとそこを見て、そこに原子がある確率はどこも同じになるという事です。
別に箱の中には特別な場所も無いわけですから、当然ですね。
それに、今は箱の中に気体が入っているのですから、圧力は全部の方向に同じように働くのが普通です。
それが普段の生活から期待される予想です。
言い換えると実験的に確かな真実です。
ですがよく見ると、時々ですが、原子が左側にちょっと偏ったり、右側に偏ったりして、壁にぶつかる原子の数が方向によって違っていることがあります。
この時、壁の感じている圧力は方向によって違います。
でもやはり平均を考えれば同じになっているはずです。
こういう平均からのずれ、のことをゆらぎといいます。
密度や圧力が平均値を中心にしてゆらいでいるのです。
この、ゆらぎという物は、シミュレーションする原子の数が増えれば増えるほど減っていきます。
今は３６個の原子しかシミュレーションしていないので、そのうちの５、６個、２割程度の原子がどこかに偏ったとしても全然不思議ではないのですが、普段目にする原子の量は1molとか、そういう数です。
つまり、602,214,150,000,000,000,000,000個ぐらいです。
このうちの２、３割の原子が偏る、なんてことはそうそう起こりそうもないと分かります。
ですが、今のように原子の数が少なくなるとゆらぎによって密度がゆらいだり圧力がゆらいだりします。
圧力がゆらぐという事は、例えば気体が箱の右側を押す力が左側を押す力よりも大きくなるという事です。
この時箱にかかっている力は打ち消しあっておらず、全体的に右側に力が働いているので、箱は動き出します。
薄い空気を軽い箱の中に入れておけば勝手に動き出すのです。
燃料も何も要らずに、物を動かすことができます。
つまり永久機関です。
とは言え、この手の永久機関を詳しく考えていくと、結局、役に立つように仕事を取り出すことはできないという結論にいたります。
この辺りの理論は、なんとかして突き崩せないものかなぁと日々考えているのですが、まあ、無理です。
興味を持った人は、とりあえず熱力学や統計力学や、時間の矢について勉強するのがいいです。
面白いですよ。
さて、箱の中の原子、というシミュレーションだけでもこんなに色々な物理が勉強できました。
このサイトには他にも様々なシミュレーションがあります。
どれも面白くて、とても勉強になるので一見の価値ありです。
とりあえずこの紹介記事を百回読むよりもは勉強になると思います。
では最後にランキングクリックのお願いです。
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アメリカ留学のすすめ〜充実した奨学制度〜
2008年3月16日 初出
2008年5月31日 図、関連記事追加
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